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Résumé des publications

Mes travaux portent sur la façon dont la géométrie et les symétries façonnent les lois de la physique, en particulier les équations du mouvement des systèmes élémentaires. Alors qu’une grande partie de la physique théorique moderne repose sur le groupe de Poincaré, je me concentre sur des groupes cinématiques moins explorés, notamment le groupe de Carroll, ainsi que sur leurs applications en physique gravitationnelle, en optique, en matière condensée, et potentiellement dans d’autres domaines.

La dynamique des photons

Un thème central de mes recherches porte sur l’étude de l’influence du spin sur le mouvement des particules dans un espace-temps courbe. Les équations de Mathisson-Papapetrou-Dixon fournissent le cadre général pour décrire les particules tests en rotation en relativité générale, mais elles sont souvent négligées au profit des équations géodésiques, plus simples à utiliser.

Dans mon premier article [1], nous avons étudié la propagation de la lumière dans l’espace-temps de Schwarzschild, montrant que la polarisation des photons influence leur trajectoire, un phénomène appelé la biréfringence gravitationnelle. Cet effet provient du couplage entre le spin du photon et la courbure de l’espace-temps. Cet article quantifie les écarts, faibles mais mesurables, par rapport au mouvement géodésique standard. Ce couplage, et donc la déviation à la géodésique, dépend de l'hélicité du photon, et de sa longueur d'onde.

J’ai ensuite étendu cette étude aux ondes gravitationnelles dans [2], en calculant les déviations induites par le spin sur le temps de vol des photons dans les détecteurs d’ondes gravitationnelles. Cet effet est toutefois à quelques dizaines d’ordres de grandeur au-delà des limites expérimentales pour des détecteurs comme Virgo ou LIGO.

Plus récemment dans [9], nous avons généralisé les équations de Mathisson-Papapetrou-Dixon aux géométries (pseudo-)Finsler. Alors que la relativité générale standard repose sur la géométrie (pseudo-)riemannienne, la géométrie de Finsler permet de généraliser les métriques en les faisant dépendre d’un vecteur, indiquant une direction. Cette géométrie est pertinente en optique (par exemple dans certains cristaux biréfringents, où la vitesse de la lumière dépend de sa direction dans le cristal), mais aussi dans certaines théories des champs effectives, et dans d’autres contextes. Techniquement, cette généralisation repose sur les idées de Mathisson et de Souriau : on calcule la distribution du tenseur énergie-impulsion de la ligne d’univers de la particule (Mathisson) en imposant l’invariance par difféomorphisme (Souriau), ce qui rend le calcul direct (bien que long) pour les espaces-temps de Finsler.

Symétrie de Carroll

En parallèle de la dynamique des photons décrite ci-dessus, je me suis également intéressé à la symétrie de Carroll (nommée par Lévy-Leblond en référence à Lewis Carroll). Bacry et Lévy-Leblond ont notamment montré que ce groupe de symétries est l’un des trois principaux groupes de symétrie de l’espace-temps, avec les groupes de Poincaré et de Galilée. Les symétries/géométries de Carroll émergent naturellement sur les hypersurfaces isotropes en relativité générale, comme les horizons des trous noirs ou l’infini nul, ainsi qu’en matière condensée (notamment dans les systèmes à bandes plates).

En général, les particules associées au groupe de Carroll ne peuvent pas se déplacer, mais en 2+1 dimensions (2 dimensions d’espace et 1 de temps, la dimension typique des applications physiques où Carroll est pertinent), la structure de ce groupe est plus riche, car elle admet deux extensions centrales.

J’ai montré dans [5] que les particules de Carroll en 2+1 dimensions peuvent se déplacer si l’on tient compte des extensions centrales, leur mouvement ressemblant à celui de Hall lorsqu’elles sont couplées à des champs électromagnétiques. Les deux paramètres d’extension centrale agissent comme des charges intrinsèques "exotique" (terme standard pour désigner le même paramètre d’extension centrale qui apparaît aussi dans le cas galiléen en 2+1 dimensions) et "magnétique", qui se combinent avec les champs externes pour produire des forces effectives.

Dans un autre article [6], nous avons montré que ces effets peuvent être observés sur les horizons des trous noirs de Kerr-Newman, où des "photons exotiques" (particules sans masse ni charge, mais avec un spin anyonique et un moment magnétique), piégés sur l’horizon, dérivent de manière azimutale sur l’horizon en réponse au champ magnétique présent sur cette surface.

Dans un article de revue [7], nous avons également montré que la symétrie de Carroll est aussi liée aux fractons, qui sont des quasi-particules en matière condensée dont la mobilité est restreinte en raison de la conservation de leurs moments dipolaires. Nous avons démontré que la conservation du dipôle des fractons est mathématiquement équivalente à la symétrie de boost de Carroll.

J’ai également exploré différentes réalisations de la dynamique carrollienne comme théorie effective sur des hypersurfaces isotropes dans des espaces-temps lorentziens dans [8]. Cela permet de donner une interprétation physique aux quantités carrolliennes habituellement difficiles à comprendre lorsqu’elles sont formulées de manière totalement intrinsèque, et montre que les dynamiques carrolliennes (en 2+1 dimensions) non triviales peuvent être considérées comme un pont vers des théories ambiantes où la lumière ne se propage pas selon les géodésiques, ce qui fait écho à mes travaux sur la dynamique des photons avec spin.

Travaux géométriques divers

Dans [3], nous avons défini l’équation de Lévy-Leblond–Newton qui décrit les fermions soumis à leur propre champ gravitationnel. Nous l’avons formulée sous une forme "standard" mais aussi sous une forme géométrique sur une géométrie dite de Bargmann. Cette écriture géométrique est très naturelle, car elle correspond simplement à une équation de Dirac sans masse dans cet espace. Cela nous a également permis de calculer facilement le groupe de symétries de cette équation et l’exposant dynamique correspondant.

Enfin, dans [4], nous avons étendu la méthode "d'habillage aux fibrés de 2-repères. Cette méthode réduit systématiquement les symétries de jauge des connexions de Cartan, produisant des connexions locales, quasi invariantes de jauge, et fournit une approche "top-down" pour définir les fibrés de tracteurs. En appliquant cette méthode aux fibrés de 2-repères, nous avons montré qu’il était possible de construire le fibré tracteur conforme (déjà connu) ainsi que le fibré tracteur projectif (nouveau), de manière canonique et constructive.

Liste de publications par ordre d'écriture

[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]